《普通物理》考研重点笔记-各大高校通用(清华大学出版社-张三慧)

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专业课复习资料(最新版)专业课复习资料(最新版) 封封 面面 第一章 牛顿力学第一章 牛顿力学 质点运动学(运动的描述)质点运动学(运动的描述) 质点动力学(牛顿定律及三大守恒定律)质点动力学(牛顿定律及三大守恒定律) 1.1 运动的描述运动的描述 基本内容及要求基本内容及要求 1. 质点概念;位矢质点概念;位矢、位移、位移、速度、速度、加速度、加速度在 直角坐标系中的表示;运动学的两类问题 在 直角坐标系中的表示;运动学的两类问题 及其解法。及其解法。 2. 自然坐标系自然坐标系中速度、加速度的表示及其在 圆周运动 中速度、加速度的表示及其在 圆周运动和一般曲线运动中的简单应用; 运动的合成和分解(理解) ,相对运动 和一般曲线运动中的简单应用; 运动的合成和分解(理解) ,相对运动。。 质点只有质量,没有形状和大小的几何点 (理想模型) 质点只有质量,没有形状和大小的几何点 (理想模型) 参考系 被选作参考的物体 (运动的相对性)参考系 被选作参考的物体 (运动的相对性) 坐标系直角坐标系、自然坐标系等坐标系直角坐标系、自然坐标系等 注意 在运动学中, 参考系的选择是任意的;注意 在运动学中, 参考系的选择是任意的; 在动力学中则不然。在动力学中则不然。 一、 描述运动的物理量一、 描述运动的物理量 1 位矢和位移位矢和位移 位矢位矢trr rr 在直角坐标系中在直角坐标系中 jtyitxr rr r 大小大小 22 yxrr r 方向方向 x y 1 tan − θ tyy txx xyy ⇒ 轨道方程轨道方程 在平面极坐标系中在平面极坐标系中 jir r rjirr rr v r rr r sin cos sin cos 0 0 θθ θθ 位移位移trttrr rrr −ΔΔ 在直角坐标系中在直角坐标系中 jyixr rr r ΔΔΔ 在平面极坐标系中在平面极坐标系中 00 rrrrr rrr ΔΔΔ 注意位移只取决于初末位置,与原点的选 择无关(位矢与原点的选择有关) 。 注意位移只取决于初末位置,与原点的选 择无关(位矢与原点的选择有关) 。 讨论位移与路程讨论位移与路程 ((1)位移是矢量;路程是标量。)位移是矢量;路程是标量。 ((2)位移的大小一般不等于路程)位移的大小一般不等于路程srΔ≠Δr ((3)质点作单向直线运动时,)质点作单向直线运动时,srΔΔr 重要的例子重要的例子 0→Δt时 ,时 ,rdr rr →Δ( 元 位 移 ) ,( 元 位 移 ) , dss →Δ, 而, 而 22 dydxdsrd r (以直代(以直代 曲曲) ,) ,rd r 的方向就是切线方向。的方向就是切线方向。 思 考 题 思 考 题 rd r 与与dr相 等 吗 ( 提 示 相 等 吗 ( 提 示 00 rrdrdrrd rrr ,,dr是质点沿位矢方向的位 移大小) 是质点沿位矢方向的位 移大小) 思考题证明思考题证明 0 rd r 与与 0 r r 垂直。垂直。 提示提示0 2 1 0000 ⋅⋅rrdrdr rrrr 2 速度速度 平均速度平均速度 t r v Δ Δ r r 平均速率平均速率 t s v Δ Δ 注意平均速度的大小一般不等于平均速 率。 注意平均速度的大小一般不等于平均速 率。 速度速度 dt rd t r v t rr r Δ Δ →Δ lim 0 速率速率 dt ds t s v t Δ Δ →Δ lim 0 速度的大小等于速率。速度的方向为运动轨速度的大小等于速率。速度的方向为运动轨 迹切向朝前的方向。迹切向朝前的方向。 直角坐标系下直角坐标系下 jyixr rr r jvivj dt dy i dt dx dt rd v yx rrrr r r 速度大小速度大小 22 yx vvvv v 速度方向速度方向 x y v v 1 tan − θ 注注 dx dy dtdx dtdy v v x y / / tanθ, 恰好是切线斜率, 恰好是切线斜率 3 加速度加速度 平均加速度平均加速度 t v a Δ Δ r v tvttvv rrr −ΔΔ 加速度加速度 2 2 0 lim dt rd dt vd t v a t rrr r Δ Δ →Δ 在直角坐标系下在直角坐标系下 jaia j dt yd i dt xd j dt dv i dt dv a yx y x rr rr rr r 2 2 2 2 加速度的大小加速度的大小 22 yx aaa r 方向方向 x y a a 1 tan − θ 思考题思考题 加速度的方向总是指向轨道曲线加速度的方向总是指向轨道曲线 凹侧凹侧 提示提示 以圆代曲以圆代曲 4 位移、速度与加速度的关系位移、速度与加速度的关系 dt rd v r r ⇒ dtvrd rr ∫ − t t dtvrr 0 0 rrr dt vd a r r ⇒ dtavd rr ∫ − t t dtavv 0 0 rrr 初始条件初始条件 0 r r (初位矢)(初位矢) 0 v r (初速度)(初速度) 讨论一维运动的讨论一维运动的tv−图象图象 切线斜率(切线斜率(⇔/dtdv加速度(加速度(a)) 曲线下面积曲线下面积⇔位移位移 例例 1 一质点在平面内运动,已知位矢一质点在平面内运动,已知位矢 jbtiatr rr r 22 (其中(其中ba,为不为零的常量) , 则该质点作 为不为零的常量) , 则该质点作 ((A)匀速直线运动)匀速直线运动 ((B)变速直线运动)变速直线运动 ((C)抛物线运动)抛物线运动 ((D)一般曲线运动)一般曲线运动 例例 2 一质点在一质点在xoy平面内运动, 运动方程为平面内运动, 运动方程为 2 219 2 ty tx − ((SI 制)制) ((1)求质点轨迹方程; ( )求质点轨迹方程; (2)求)求t时刻的速度和加速度; (时刻的速度和加速度; (3)在什么 时刻质点的位矢与速度垂直 )在什么 时刻质点的位矢与速度垂直 ((1)) 2 19 2 x y− ((2))jtitr rr r 219 2 2 −((m)) 所 以所 以 jti dt rd v rr r r 4 2− (( m/s ),), j dt vd a r r r 4−((m/s2)) ((3)此时位矢与速度满足)此时位矢与速度满足 0⋅vr rr 即即 021944 2 −−ttt 解得解得 0t((S)) 或或 3t((S)) 例例 3 0t时,一质点由原点静止出发,沿时,一质点由原点静止出发,沿x 轴运动。已知它的加速度轴运动。已知它的加速度tacos2((SI 制) , 求 制) ,
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