2024-2025年北京市丰台区九年级(上)数学期末试卷

丰台区20242024学年度第一学期期末练习 初三数学 一、选择题（本题共36分,每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.[来源学,科,网] 1. 已知,则下列比例式成立的是 A． B. C. D. 2．如图，在中，、分别是、边上的点，且，假如,那么的值为 A． B. C. D. 3. 已知⊙的半径为4 cm，假如圆心到直线l的距离为3.5 cm，那么直线l与⊙的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 4. 一枚质地匀称的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是 A． B． C． D. 5. 在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则的值为（ ） B. C. D. 6. 当时，函数的图象在 A．第四象限 B. 第三象限 C．其次象限 D．第一象限 7. 如图，⊙的半径为5，为弦，，垂足为，假如，那么的长是（ ） A．4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是 A．2 B. 4 C. 8 D. 16 9. 如图（1）， 为矩形边上一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是.假如点、同时起先运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. 时， C. D. 当时，是等腰三角形 二．填空题（本题共20分,每小题4分） 10. 两个相像三角形的面积比是，则它们的周长比是_______. 11. 在中，，假如，那么_______°. 12. 假如扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是__________________. 13. 一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚登记颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚登记颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是_______. 14. 如图，点A1、A2 、A3 、，点B1、B2 、B3 、，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥．假如A1B12，A1A22OA1，A2A33OA1，A3A 44OA1，． 那么A2B2 ， AnBn ．（n为正整数） 三、解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题 5分，第18题5分） 15. 计算 . 16. 已知二次函数. （1）写出它的顶点坐标； （2）当取何值时，随的增大而增大； （3）求出图象与轴的交点坐标. 17．如图，在⊙中，﹑为⊙上两点，是⊙的直径，已知，. 求（1）的长； （2）. 18.如图，在中，，，为上一点，，，求的长. 四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分） 19. 如图，﹑是⊙的切线，﹑ 是切点，是⊙的直径，.求的度数. 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点. （1）求点的坐标及反比例函数的解析式； （2）视察图象，当时，干脆写出与的大小关系. 21. 如图，是⊙的内接三角形，⊙的直径交于点，与点，延长交于点. 求证. 五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 22．如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔100海里的处，它安排沿正北方向航行，去往位于灯塔的北偏东方向上的处. （参考数据） （1）问处距离灯塔P有多远（结果精确到0.1海里） （2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危急.请推断海轮到达处是否有触礁的危急，并说明理由. 23.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形态，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）． 求（1）抛物线的解析式； 图（2） 图（1） （2）两盏景观灯、之间的水平距离. 24. 已知直线ykx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍. （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式； （2）假如点P和点Q同时动身，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相像； 备用图 （3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 已知和关于直线对称点的对称点是点，点、分别是线段和线段上的点，且点在线段的垂直平分线上，联结、，交于点． （1）如图（1），求证； （2）如图（2），当时，是线段上一点，联结、、，的延长线交于点，，，摸索究线段和之间的数量关系，并证明你的结论． 图（1） 图（2） 丰台区20242024学年度第一学期初三数学练习期末参考答案 一．选择题（本题共36分,每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A 二．填空题（本题共20分,每小题4分） 10. 11. 12. 13. 14. （1） 6 ，（2） 三．解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题 5分，第18题5分） 15.解原式3分 16.解（1）（-1，-2） 1分 （2）， 3分